Подготовка высококвалифицированных специалистов современной науки для народного хозяйства, в частности специалистов в области образования, инженерно-технических, медицинских, естественных, экономических и гуманитарных наук, является одним из основных требований дня, и для достижения этой цели целенаправленное и эффективное обучение фундаментальным предметам, в том числе математика во всех ступенях обучения, играет одну из центральных ролей.
Каждый аспект современной науки, независимо от того, на какой стадии развития он находится, нуждается в применении точных наук. Достоверность научных и перспективных исследований в естественных, экономических и гуманитарных дисциплинах тесно зависит от степени применения достижений точных наук, в частности математики и современной компьютерной техники. Преподавание высшей математики, как фундаментальной дисциплины, имеет прежде всего следующие цели: развитие логического и алгоритмического мышления учащихся; приобретение навыков моделирования реальных процессов; освоение методов исследования и решения проблем отраслевого содержания; освоение численных методов решения задач и их реализация на компьютере. Предполагается, что после изучения предмета высшей математики будущий специалист приобретет следующие навыки и знания: представление о математической науке как о специальном средстве восприятия реального мира, универсальность его понятий и методов; использование математических символов для выражения качественных и количественных отношений между объектами; знание способов и методов обработки информации; графическое объяснение результатов исследования; выяснение концепции конструирования природных, экономических и социологических процессов с учетом их предполагаемого характера; умение исследовать, применять существующие модели и знать пределы их использования для достижения полученных результатов. Эти знания и навыки включают подготовку будущих специалистов для максимально глубокого освоения таких жизненно важных дисциплин, как информатика, математические методы в физике, химии, биологии, микро- и макроэкономика, эконометрика, финансовая математика, теория игр, оптимальное управление, математическая лингвистика, теория надёжности и эффективности, картографии.
Одной из основных целей преподавания математики для нематематическим специальностям является обучение специалистов математическим методам исследования.
Для достижения этих целей и повышения качества учебного процесса по математике и обеспечения его эффективности на нематематических факультетах, по инициативе доцента Мухторова С.Н. в 1971 году в Таджикском государственном университете (ныне Таджикский национальный университет) была создана кафедра высшей математики.
В разные годы должность заведующего кафедрой высшей математики занимали следующие лица: 1971-1982 – к.ф.-м.н доцент Мухторов с.Н.; 1982-2001-– к.ф.-м.н доцент Муртазоев Д.М.; 2001-2011-д.ф.-м.н, профессор Сафаров Дж.Х.; 2011-2012-д.ф.-м.н. профессор Табаров А.Х.; 2013-2018- к.ф.-м.н. доцент Зокиров С.Х.; 2018-2020- к.ф.-м.н доцент Бобоеров Ш.К. С апреля 2020 года должность заведующего кафедрой занимает к.ф.-м.н доцент Зокиров С.Х.
Первые преподаватели кафедры были к.ф.-м.н. доценты Мухтаров С.Н. Неъматов Ф.Х. Сироджиддинов Х.М., ст. преподаватели Гафуров Н.Г., Содиков А., ассистенты Лукьянова Л.А. Никифорова А.И., Зайченко С.Я. Муродов Ю.Х., Джобиров А.Q. и Ганиев С.С.
В первые годы организации кафедры состав ее сотрудников выполнил большую организационно-методическую работу. В этот период разработаны и опубликованы учебные программы на таджикском и русском языках для очных, вечерних и заочных отделов, несколько учебных пособий на таджикском и русском языках, рабочие программы по учебным и специализированным дисциплинам.
Со временем кафедра высшей математики стала научным и методическим центром. Это было связано с тем, что в целях обмена научным и методическим мнением был создан методический совет кафедр высшей математики высших учебных заведений Таджикистана, возглавляемый заведующим кафедрой высшей математики ТГУ, доцентом Мухторов С.Н. В первые годы становления кафедры одной из главных задач было воспитание молодых кадров. Кафедре удалось установить тесную связь с научными центрами бывшего СССР и Таджикистана.
В воспитании научно-педагогических кадров кафедры высшей математики доля ученых, академиков АН РТ А. Джураева, Н. Раджабова, К. Х. Бойматова, академика АН СССР М.М. Лаврентева, профессора М.А. Красносельского, А.И. Янушаускаса, В.Н. Врагова, В.Д. Белоусова, А.С. Мехалева, М.М. Смирнова, Дж.Х. Сафарова и Д.М. Муртазоева значительно большая.
Во второй половине семидесятых годов прошлого века состав кафедры за счет сотрудников Института математики АН РТ, доцентов Абдурахманова А., Муртазоева Д.М., Нурублоева М. пополнился. Именно тогда сотрудники высших учебных заведений, научных учреждений и других кафедр приходили на кафедру высшей математики, чтобы работать и учиться в аспирантуре. В 1982-2001 годах кафедра стала одной из специализированных кафедр механико-математического факультета. В 2001-2012 годах кафедра функционировала как общеуниверситетская кафедра.
Пополнить состав кафедры за счет молодежи и опытных преподавателей всегда были в центре внимания заведующих кафедрой. 1990-2000 гг. за счет доцентов Камалиддинова Дж., Ширинбекова М. Шукурова Х.Р., Халилова Ш.Б., Дадобоева А.Х.; 2001-2012 гг. за счет доцентов Муллоева С.Х., Ниматов Х., Табарова А.Х., Зокирова С.Х., Муллоевой М.С. и ассистентов Каримова Ф., Хафизовой М.; 2013-2020 годы за счет профессора Сатторова А.С. доцентов Холикова А., Бобоерова Ш.К. и ассистентов Мирзоева С., Шукурова Г., Искандар Дж., Мирзоева Дж., Рушанова Б., Дадабоева П. и ст. лабаранта Саидзода Г., состав кафедры был пополнен.
Преподаватели кафедры высшей математики играют видную роль в жизни ТНУ. Профессор Сафаров Дж.Х. в 2001-2005 годах занимал должность первого проректора университета. В течение нескольких лет должность декана факультета механики и математики занимали доценты кафедры: Мухторов С.Н. (1967-1980), Муртазоев Д.М. (1980-1982), Гафуров Н.Т. д. (1985-1990), Джабиров А.Q. (1996-2000), Зокиров С.Х. (2007-2008).
На кафедре по одному направлению, по одной проблемой и по одной теме в 7 разделах проводятся научно-исследовательские работы. Научный семинар кафедры является активным. С 2020 года на кафедре проводится обучение в магистратуре и докторантуре – доктор PhD. Вклад ученых кафедры в научную деятельность страны значительный. Они являются участниками съездов, конгрессов математиков мира, международных и республиканских конференций. Для научных исследований профессор Сафаров Дж.Х. в 2001 году получил грант Шведской Королевской академии наук, доцент Шукуров Х.Р. в 2003 году и дотсент Табаров А.Х. в 2010 году получили грант института открытого общества-Фонда содействия. Несколько преподаватели кафедры были председателем, научным секретарем и членами диссертационных советов по защите кандидатских и докторских диссертаций по математике. Со стороны правительства страны выдающиеся заслуги профессоров кафедры Сафарова Дж.Х. и Муртазоева Д.М. и дотсента Муллоева С.Х удостоены званию «Заслуженный работник Таджикистана», Табаров А.Х. с премией имени Исмоила Сомони и профессор Сатторов А.С. рядом медалей и грамот.
В разные годы на кафедре работали преподавателями В.Х. Ташбаев, Х. Нарзиев, О. Хосабеков, И. Вафоходжаев, А. Казиев, К. Салимов, С. Гадоев, М.Ходжибекова, М. Обидова, Г. Джанибеков, М. Чоршанбиева, Х. Раджабов, Б. Рахмонов и другие.
Перспективы кафедры на ближайшие годы состоят из целей: разработки и внедрения инновационных методов в образовательный процесс; разработки учебных программ, электронных книг и создания электронного фонда лекций; разработки проектов и программ для получения грантов и других источников финансирования; организации и проведения республиканских и международных конференций; подготовки молодых кадров. Преподаватели кафедры за 1971-2021 годы опубликовали более 450 научных статей, 40 учебников и учебных пособий, 310 научных докладов, 3 научных моногафий и других методических материалов.
Сегодня на кафедре работают профессор Сатторов А.С. доценты Зокиров С.Х., Камалиддинов Дж., Ниматов Х., Шукуров Х.Р., Холиков А., Бобоеров Ш.К., к.ф.-м.н. Шукурова Г.Н., ассистенты Хафизова М.Т., Рушанов Б.Н., Искакндар Дж., Мирзоев Дж.А., Дадабоев П.А. Они занимаются обучением и воспитанием нового поколения специалистов. Преподавательский состав и сотрудники кафедры направляют все силы и знания на дальнейшее повышение ранга и имиджа кафедры, укрепление научно — образовательной базы и осуществление образовательной политики Основателя мира и национального единства-Лидера нации, Президента Республики Таджикистан уважаемого Эмомали Рахмона по развитию науки и образования в стране, воспитание молодежи в духе созидания и патриотизма, продолжение хороших традиций, чтобы кафедра могла работать лучше и лучше
ПЕРЕПОДАВАТЕЛИ КАФЕДРЫ
| Имя и фамилия | Должность | Учений степень | Учений званий |
| Зокиров Сангали Хикматович | Заведующей кафедры | Кандидат физико – математических наук | доцент |
| Сатторов Абдумаънон Сатторович | профессор | доктор физико – математических наук | профессор |
| Камолиддинов Джамолиддин | доцент | Кандидат физико – математических наук | доцент |
| Ниматов Хаким | доцент | Кандидат физико – математических наук | доцент |
| Шукуров Хаидбой Расулович | доцент | Кандидат физико – математических наук | доцент |
| Холиков Абдурозик | доцент | Кандидат педагогических наук | доцент |
| Бобоёров Шавкат Кенджаевич | доцент | Кандидат физико – математических наук | доцент |
| Шукурова Ганджина Нарзикуловна | Старш. переподаватель | Кандидат физико – математических наук | Старш. перепод. |
| Рушанов Баходур Ниматович | ассистент | ассистент | |
| Хафизова Мавджуда Тулановна | ассистент | ассистент | |
| Искандари Джумахон | ассистент | ассистент | |
| Мирзоев Джунайдулло Абдуллоевич | ассистент | ассистент | |
| Дадабоев Парвиз Абдусаломович | ассистент | ассистент |
СПЕЦИАЛЬНЫЕ КУРСЫ КАФЕДРЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
(АННОТАЦИЯ)
2.1. Спецкурс: Краевые задачи для дифференциальных уравнений
| Краткое описание предмета | Спецкурс является необходимым предметом для студентов математических специальностей, занимает особое место в становлении и само эффективности студента как узкоспециализированного специалиста, считается одним из современных предметов. Этот курс знакомит студентов с основными понятиями математического анализа, качественной теории дифференциальных уравнений и математических моделей физических процессов. Математический анализ физических процессов оказывает большое влияние на научное мировоззрение студентов. При его обучении используются методы функционального анализа и качественной теории дифференциальных уравнений. |
| Вид деятельности | Лекция, практическая (решение задач), самостоятельная работа студента под руководством преподавателя. |
| Язык обучения | таджикский |
| Компетенции, которые следует развивать у студента при освоении данного предмета | -представления о методах математической физики;- качественный анализ дифференциальных уравнений;- знание способов и методов обработки информации; графическое объяснение результатов исследования; найти концепцию проектирования природных процессов;- обладание исследовательскими навыками, использование существующих моделей и знание пределов их использования для полученных результатов. |
| Результаты обучения, полученные в результате преподавания предмета | Студент, освоивший этот предмет, должен: Знать: — методы дифференциального и интегрального исчисления; — основные понятия качественной теории дифференциальных уравнений; — формирование логического мышления и математических рассуждений; — современные методы исследования; — методы элементарного и функционального анализа; — физическое содержание математических понятий. Может: — использование математических понятий при решении и рассмотрении вопросов профессиональной деятельности; — объяснение содержания математических понятий и их основных свойств; — актуальность структуры и математических методов; — способы эффективного использования методов математического и функционального анализа; Компетенция: — по решению математических примеров и задач; — на анализ и обдумывание математических понятий; — умение решать задачи с помощью математических алгоритмов; — по теоретическим и практическим исследованиям; |
| Список глав/тем предмета | Общие понятия математического анализа и теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения физических процессов. Классификация уравнений с частными производными. Постановка краевых задач для основных уравнений математической физики. Классические методы решения краевых задач. Функциональные пространства. Классические и обобщенные решения краевых задач. Повышения гладкости решения краевых задач. |
| Образовательные носители и техническое обеспечение предмета | Персональный компьютер, проектор, электронная доска. |
| Формы текущего контроля | Тестовые задания, индивидуальная беседа, решение примеров и задач. |
| Форма оценивания конечного результата обучения предмету | Экзамен ( тест, устный, письменный) |
2.2. Спецкурс: Исследование системы дифференциальных уравнений со специальными производными гиперболического и эллиптического типа
| Краткое описание предмета | Для студентов, изучающих общую математику, важную роль играет спецкурс. Она помогает углубить научное овладение математикой, обрести умение проводить научные исследования, искусство использования знаний, полученных из общих курсов фундаментальных предметов. Целью преподавания спецкурсов по теории системы дифференциальных уравнений является, прежде всего, ознакомление с классическими и современными методами исследования классических краевых задач и задач модифицированного вида для уравнений математической физики. Изучение спецкурсов готовит молодых специалистов к решению практических задач и проведению научных исследований. |
| Вид деятельности | Лекция, практическая (решение задач), самостоятельная работа студента под руководством преподавателя . |
| Язык обучения | таджикский |
| Компетенции, которые следует развивать у студента при освоении данного предмета | -представления о методах математической физики;- качественный анализ дифференциальных уравнений;- знание способов и методов обработки информации; графическое объяснение результатов исследования; найти концепцию проектирования природных процессов;- обладание исследовательскими навыками, использование существующих моделей и знание пределов их использования для полученных результатов. |
| Результаты обучения, полученные в результате преподавания предмета | Студент, освоивший этот предмет, должен: Знать: — методы дифференциального и интегрального исчисления; — основные понятия качественной теории дифференциальных уравнений; — формирование логического мышления и математических рассуждений; — современные методы исследования; — методы элементарного и функционального анализа; — физическое содержание математических понятий. Может: — использование математических понятий при решении и рассмотрении вопросов профессиональной деятельности; — объяснение содержания математических понятий и их основных свойств; — актуальность структуры и математических методов; — способы эффективного использования методов математического и функционального анализа; Компетенция: — по решению математических примеров и задач; — на анализ и обдумывание математических понятий; — умение решать задачи с помощью математических алгоритмов; — по теоретическим и практическим исследованиям; |
| Список глав/тем предмета | Классификация системы дифференциальных уравнений с частными производными. Характеристики. Представление общего решения системы уравнений распространения плоских звуковых волн в покоящейся среде методом Даламбера и решение задач Коши, Дарбу и Гурса для системы уравнений распространения плоских звуковых волн в покоящейся обстановке Описание общего решения системы уравнений распространения плоских звуковых волн в тихой покоящейся среде с помощью обобщенных рядов уровней и решения задачи типа Коши-Дирихле. Описание общего решения римановой системы Коши-Римана с помощью обобщенных степенных рядов и решение задач Дирихле и Римана-Гильберта. Влияние наличия младших членов на представление общего решения и постановок краевых задач для системы дифференциальных уравнений с частными производными. Система дифференциальных уравнений с частными производными Система дифференциальных уравнений с частными производными с сингулярными коэффициентами. Система Мойсил-Теодореску. Представление ее общего решения с помощью гармонических функций и решение задачи Римана-Гильберта. Гиперболический аналог системы Моисила-Теодореску. Представление его общего решения с помощью решений волнового уравнения и решение задачи Коши. |
| Образовательные носители и техническое обеспечение предмета | Персональный компьютер, проектор, электронная доска. |
| Формы текущего контроля | Тестовые задания, индивидуальная беседа, решение примеров и задач. |
| Форма оценивания конечного результата обучения предмету | Экзамен ( тест, устный, письменный) |
2.3. Спецкурс: Представление решения и краевых задач для системы дифференциальных уравнений с частными производными составного типа
| Краткое описание предмета | Для студентов, изучающих общую математику, важную роль играет спецкурс. Она помогает углубить научное овладение математикой, обрести умение проводить научные исследования, искусство использования знаний, полученных из общих курсов фундаментальных предметов. Целью преподавания спецкурсов по теории системы дифференциальных уравнений является, прежде всего, ознакомление с классическими и современными методами исследования классических маргинальных задач и задач модифицированного вида для уравнений математической физики. Изучение спецкурсов готовит молодых специалистов к решению практических задач и проведению научных исследований. |
| Вид деятельности | Лекция, практическая (решение задач), самостоятельная работа студента под руководством преподавателя. |
| Язык обучения | таджикский |
| Компетенции, которые следует развивать у студента при освоении данного предмета | -представления о методах математической физики;- качественный анализ дифференциальных уравнений;- знание способов и методов обработки информации; графическое объяснение результатов исследования; найти концепцию проектирования природных процессов;- обладание исследовательскими навыками, использование существующих моделей и знание пределов их использования для полученных результатов. |
| Результаты обучения, полученные в результате преподавания предмета | Студент, освоивший этот предмет, должен: Знать: — методы дифференциального и интегрального расчета; — основные понятия качественной теории дифференциальных уравнений; — формирование логического мышления и математических рассуждений; — современные методы исследования; — методы элементарного и функционального анализа; — физическое содержание математических понятий. Может: — использование математических понятий при решении и рассмотрении вопросов профессиональной деятельности; — объяснение содержания математических понятий и их основных свойств; — актуальность структуры и математических методов; — способы эффективного использования методов математического и функционального анализа; Компетенция: — по решению математических примеров и задач; — на анализ и обдумывание математических понятий; — умение решать задачи с помощью математических алгоритмов; — по теоретическим и практическим исследованиям; |
| Список глав/тем предмета | Классификация системы дифференциальных уравнений с частными производными. Системы неклассических дифференциальных уравнений. Подстановки основных задачах для уравнения Лапласа и волнового уравнения в трехмерном пространстве (задачи Дирихле, Неймана, Коши). Система составного типа первого порядка в трехмерном пространстве и представление ее общего решения с помощью решения уравнений второго порядка. Составной аналог системы Мойсил — Теодореску. Представление ее общего решения с помощью решения уравнения Лапласа и волнового уравнения. Задача типа Шварца. Представление общего решения составного аналога системы Мойсила-Теодореску с помощью обобщенных степенных рядов. Подстановки и исследование краевых задач для бесконечных областей. Система вырождающихся уравнений второго порядка в плоском и трехмерном пространстве. Представление общего решения, решение краевых задач для полупространства Влияние наличия младших членов на разрешимость системы уравнений со специальными производными и отчет краевых задач. Система уравнений составного типа в трехмерном пространстве с сингулярными коэффициентами. Система уравнений составного типа в трехмерном пространстве |
| Образовательные носители и техническое обеспечение предмета | Персональный компьютер, проектор, электронная доска. |
| Формы текущего контроля | Тестовые задания, индивидуальная беседа, решение примеров и задач. |
| Форма оценивания конечного результата обучения предмету | Экзамен (тест, устный, письменный) |
2.4. Спецкурс: Обратные задачи для дифференциальных уравнений с частными производными и задачи интегральной геометрии.
| Краткое описание предмета | Теория обратных задач для дифференциальных уравнений и задач интегральной геометрии является одним из наиболее важных и быстроразвивающихся направлений математической науки и находит широкое применение в технике, медицине, физике Земли, компьютерной томографии. Знакомство студентов с этой теорией и ее изучение играют важную роль в формировании у них навыков само эффективности как высококвалифицированных специалистов. |
| Вид деятельности | Лекция, практическая (решение задач), самостоятельная работа студента под руководством преподавателя. |
| Язык обучения | таджикский |
| Компетенции, которые следует развивать у студента при освоении данного предмета | -представления о методах математической физики;- качественный анализ дифференциальных уравнений;- знание способов и методов обработки информации; графическое объяснение результатов исследования; найти концепцию проектирования природных процессов;- обладание исследовательскими навыками, использование существующих моделей и знание пределов их использования для полученных результатов. |
| Результаты обучения, полученные в результате преподавания предмета | Студент, освоивший этот предмет, должен: Знать: — методы дифференциального и интегрального расчета; — основные понятия качественной теории дифференциальных уравнений; — формирование логического мышления и математических рассуждений; — современные методы исследования; — методы элементарного и функционального анализа; — физическое содержание математических понятий. Может: — использование математических понятий при решении и рассмотрении вопросов профессиональной деятельности; — объяснение содержания математических понятий и их основных свойств; — актуальность структуры и математических методов; — способы эффективного использования методов математического и функционального анализа; Компетенция: — по решению математических примеров и задач; — на анализ и обдумывание математических понятий; — умение решать задачи с помощью математических алгоритмов; — по теоретическим и практическим исследованиям; |
| Список глав/тем предмета | Дифференциальных уравнений физических процессов. Постановка граничных задач для основных математической физики. Решение прямых и обратных задач для дифференциальных уравнений гиперболических, эллиптическихи и параболических типов. Постановка и решение задач интегральной геометрии для семейство кривых и поверхностей. Приминения их в практике. |
| Образовательные носители и техническое обеспечение предмета | Персональный компьютер, проектор, электронная доска. |
| Формы текущего контроля | Тестовые задания, индивидуальная беседа, решение примеров и задач. |
| Форма оценивания конечного результата обучения предмету | Экзамен ( тест, устный, письменный) |
2.5. Спецкурс: Неправильно поставленные задачи математической физики и математического анализа.
| Краткое описание предмета | Теория некорректных задач математической физики является одним из разделов современной математики и имеет практические приложения. В этом курсе студенты изучат корректно и некорректно поставленные задачи по Адамару и по Тихонову и методы их решения. В преподавании данного предмета используются методы функционального анализа. |
| Вид деятельности | Лекция, практическая (решение задач), самостоятельная работа студента под руководством преподавателя. |
| Язык обучения | таджикский |
| Компетенции, которые следует развивать у студента при освоении данного предмета | -представления о методах математической физики;- качественный анализ дифференциальных уравнений;- знание способов и методов обработки информации; графическое объяснение результатов исследования; найти концепцию проектирования природных процессов;- обладание исследовательскими навыками, использование существующих моделей и знание пределов их использования для полученных результатов. |
| Результаты обучения, полученные в результате преподавания предмета | Студент, освоивший этот предмет, должен: Знать: — методы дифференциального и интегрального расчета; — основные понятия качественной теории дифференциальных уравнений; — формирование логического мышления и математических рассуждений; — современные методы исследования; — методы элементарного и функционального анализа; — физическое содержание математических понятий. Может: — использование математических понятий при решении и рассмотрении вопросов профессиональной деятельности; — объяснение содержания математических понятий и их основных свойств; — актуальность структуры и математических методов; — способы эффективного использования методов математического и функционального анализа; Компетенция: — по решению математических примеров и задач; — на анализ и обдумывание математических понятий; — умение решать задачи с помощью математических алгоритмов; — по теоретическим и практическим исследованиям; |
| Список глав/тем предмета | Корректно и некорректно поставленные задачи по Адамару и по Тихонову и методы их решения. Примеры некорректно поставленные задачи. Методы решения некорректно поставленных задач. Интегральные уравнения Фредгольма и Вольтерра и методы их решения. Преобразования Лапласа и Фурье и их приложения. Операторное уравнение типа Вольтерра. |
| Образовательные носители и техническое обеспечение предмета | Персональный компьютер, проектор, электронная доска. |
| Формы текущего контроля | Тестовые задания, индивидуальная беседа, решение примеров и задач. |
| Форма оценивания конечного результата обучения предмету | Экзамен (компьютер тест, устный, письменный) |
2.6. Спецкурс:Интегральные представления и решения краевых задач для одного класса дифференциальных сингулярных уравнений высших порядков
| Краткое описание предмета | Теория дифференциальных уравнений с частными производными является одной из составных частей математического анализа. Дифференциальные уравнения с частными производными широко используются в физике, биологии, химии, экономике, технике и т. д. Различные аспекты этого научного процесса до сих пор до конца не изучены. Сингулярные дифференциальные уравнения — относительно новая часть теории дифференциальных уравнений с частными производными. |
| Вид деятельности | Лекция, практическая (решение задач), самостоятельная работа студента под руководством преподавателя. |
| Язык обучения | таджикский |
| Компетенции, которые следует развивать у студента при освоении данного предмета | -представления о методах математической физики;- качественный анализ дифференциальных уравнений;- знание способов и методов обработки информации; графическое объяснение результатов исследования; найти концепцию проектирования природных процессов;- обладание исследовательскими навыками, использование существующих моделей и знание пределов их использования для полученных результатов. |
| Результаты обучения, полученные в результате преподавания предмета | Студент, освоивший этот предмет, должен: Знать: — методы дифференциального и интегрального исчисления; — основные понятия качественной теории дифференциальных уравнений; — формирование логического мышления и математических рассуждений; — современные методы исследования; — методы элементарного и функционального анализа; — физическое содержание математических понятий. Может: — использование математических понятий при решении и рассмотрении вопросов профессиональной деятельности; — объяснение содержания математических понятий и их основных свойств; — актуальность структуры и математических методов; — способы эффективного использования методов математического и функционального анализа; Компетенция: — по решению математических примеров и задач; — на анализ и обдумывание математических понятий; — умение решать задачи с помощью математических алгоритмов; — по теоретическим и практическим исследованиям; |
| Список глав/тем предмета | Уравнение Эйлера-Дарбу (ЭД). Уравнение Эйлера-Пуассона-Дарбу (ЭПД). Сингулярное дифференциальное уравнение гиперболического типа. Дифференциальные уравнения типа Гельмгольца с особой линией. Исследование внешних краевых задач для уравнения типа Гельмгольца с сингулярной гиперплоскостью в многомерном пространстве. Интегральный представление решения гиперболического дифференциального уравнения типа Гельмгольца. Интегральный представление решения уравнения Эйлера-Дарбу при различных коэффициентах. Исследование краевых задач для некоторых дифференциальных уравнений второго порядка с двумя и более особыми линиями. Исследование краевых задач типа Дирихле и Неймана для дифференциальных уравнений с двумя особыми линиями Исследование краевых задач для уравнения типа Гельмгольца с двумя особыми линиями. Краевые задачи для уравнения типа Гельмгольца с кратными сингулярными гиперплоскостями. Интегральный представлений и обратная формула для явного решения дифференциального уравнения с двумя сингулярными прямыми. Решение основных краевых задач для дифференциальных уравнений с двумя сингулярными линиями Интегральное представление решения дифференциального уравнения типа Гельмгольца с двумя гиперболическими сингулярными линиями. Интегральное представление решений некоторых сингулярных дифференциальных уравнений и их применение при решении экономических задач Интегральное представление и решения основных задач для некоторых дифференциальных уравнений указанного высшего порядка с одной и двумя сингулярными линиями. |
| Образовательные носители и техническое обеспечение предмета | Персональный компьютер, проектор, электронная доска. |
| Формы текущего контроля | Тестовые задания, индивидуальная беседа, решение примеров и задач. |
| Форма оценивания конечного результата обучения предмету | Экзамен ( тест, устный, письменный) |
2.7. Спецкурс: Интегральное представление и решение краевых задач для одного класса вырождающихся дифференциальных уравнений второго и четвертого порядков
| Краткое описание предмета | Для ряда вырождающихся дифференциальных уравнений второго и четвертого порядка с одной и двумя линиями вырождения с помощью произвольных функций находится интегральный представление решения и применяется для решения задача типа Коши. Используется интегральное уравнение Абеля. Отдельно изучается класс вырождающихся дифференциальных уравнений первого, второго и смешанных родов. |
| Вид деятельности | Лекция, практическая (решение задач), самостоятельная работа студента под руководством преподавателя. |
| Язык обучения | таджикский |
| Компетенции, которые следует развивать у студента при освоении данного предмета | -представления о методах математической физики;- качественный анализ дифференциальных уравнений;- знание способов и методов обработки информации; графическое объяснение результатов исследования; найти концепцию проектирования природных процессов;- обладание исследовательскими навыками, использование существующих моделей и знание пределов их использования для полученных результатов. |
| Результаты обучения, полученные в результате преподавания предмета | Студент, освоивший этот предмет, должен: Знать: — методы дифференциального и интегрального исчисления; — основные понятия качественной теории дифференциальных уравнений; — формирование логического мышления и математических рассуждений; — современные методы исследования; — методы элементарного и функционального анализа; — физическое содержание математических понятий. Может: — использование математических понятий при решении и рассмотрении вопросов профессиональной деятельности; — объяснение содержания математических понятий и их основных свойств; — актуальность структуры и математических методов; — способы эффективного использования методов математического и функционального анализа; Компетенция: — по решению математических примеров и задач; — на анализ и обдумывание математических понятий; — умение решать задачи с помощью математических алгоритмов; — по теоретическим и практическим исследованиям; |
| Список глав/тем предмета | Постановка краевых задачах и интегральное представление решений вырождающихся дифференциальных уравнений второго рода. Интегральное представление решения вырождающегося уравнения второго рода с помощью произвольных функций и решение задачи типа Коши. Доклад об основных краевых задачах и интегральном представлении решения вырождающегося дифференциального уравнения первого рода. Доклад о краевых задачах и интегральном представлении решения вырождающихся дифференциальных уравнений первого рода с двумя сингулярными прямыми Интегральное представление и решение задач типа Коши для некоторых вырождающихся дифференциальных уравнений первого и второго рода с особыми прямыми. Интегральное представление решения вырождающегося дифференциального уравнения с двумя вырождающимися линиями. Интегральное представление решения вырождающегося дифференциального уравнения второго рода и решение задачи типа Коши. Интегральный представление решения одного вырождающегося дифференциального уравнений на плоскости. Интегральное представление решения одного дифференциального уравнений с двумя вырождающимися плоскостями в пространстве. Интегральное представление и решение задачи Коши для некоторых вырождающихся дифференциальных уравнений типа Гельмгольца с на плоскости. Интегральное представление и решение задачи Коши для некоторых вырождающихся дифференциальных уравнений типа Гельмгольца с в пространстве. Интегральное представление и решение задач типа Коши для вырождающегося дифференциального уравнения первого рода типа Гельмгольца с на плоскости и в пространстве. Применение вырождающихся дифференциальных уравнений при решении экономических задач. |
| Образовательные носители и техническое обеспечение предмета | Персональный компьютер, проектор, электронная доска. |
| Формы текущего контроля | Тестовые задания, индивидуальная беседа, решение примеров и задач. |
| Форма оценивания конечного результата обучения предмету | Экзамен ( тест, устный, письменный) |
2.8. Спецкурс: Интегральное представление и решение краевых задач для дифференциальных уравнений смешанного типа второго и четвертого порядков
| Краткое описание предмета | Изучаются дифференциальные уравнения смешанного типа второго и четвертого порядка. Задача типа Трикоми исследуется для уравнений смешанного типа второго и четвертого порядков. Используется связь решений дифференциальных уравнений смешанного типа второго и четвёртого порядков. |
| Вид деятельности | Лекция, практическая (решение задач), самостоятельная работа студента под руководством преподавателя. |
| Язык обучения | таджикский |
| Компетенции, которые следует развивать у студента при освоении данного предмета | -представления о методах математической физики;- качественный анализ дифференциальных уравнений;- знание способов и методов обработки информации; графическое объяснение результатов исследования; найти концепцию проектирования природных процессов;- обладание исследовательскими навыками, использование существующих моделей и знание пределов их использования для полученных результатов. |
| Результаты обучения, полученные в результате преподавания предмета | Студент, освоивший этот предмет, должен: Знать: — методы дифференциального и интегрального исчисления; — основные понятия качественной теории дифференциальных уравнений; — формирование логического мышления и математических рассуждений; — современные методы исследования; — методы элементарного и функционального анализа; — физическое содержание математических понятий. Может: — использование математических понятий при решении и рассмотрении вопросов профессиональной деятельности; — объяснение содержания математических понятий и их основных свойств; — актуальность структуры и математических методов; — способы эффективного использования методов математического и функционального анализа; Компетенция: — по решению математических примеров и задач; — на анализ и обдумывание математических понятий; — умение решать задачи с помощью математических алгоритмов; — по теоретическим и практическим исследованиям; |
| Список глав/тем предмета | Решение задачи типа Трикоми для одного из уравнений смешанного типа второго порядка. Интегральное представление решений задач типа Трикоми для одного дифференциального уравнения смешанного типа с двумя особыми линиями. Задачи типа Трикоми для некоторых смешанно-сингулярных уравнений четвертого порядка. Интегральный образ и решение задачи типа Трикоми для одного из смешанно-сингулярных дифференциальных уравнений второго рода четвертого порядка. Интегральное представление и решение задач типа Коши для одного класса квазилинейных вырождающихся дифференциальных уравнений второго порядка. Интегральное представление и решение задачи типа Коши для линейного уравнения в частных производных с двумя линиями вырождения. Интегральное представление и решение задачи типа Коши для вырождающихся линейных дифференциальных уравнений в частных производных рода с особой линией Интегральное представление и решение задачи типа Коши для линейного вырождающегося уравнения в частных производных. |
| Образовательные носители и техническое обеспечение предмета | Персональный компьютер, проектор, электронная доска. |
| Формы текущего контроля | Тестовые задания, индивидуальная беседа, решение примеров и задач. |
| Форма оценивания конечного результата обучения предмету | Экзамен ( тест, устный, письменный) |
