Кафедра математического анализа и теории функций

Раджабова Лутфия Нусратовна – заведующая кафедрой математического анализа и теории функций механико-математического факультета Национального университета Таджикистана, доктор физико-математических наук, профессор.

О деятельности кафедры

               Кафедра математического анализа и теория функций создана в 1953 году, за годы существования ее возглавляли опытные педагоги и известные ученые, которые внесли достойный вклад в математическую науку страны и мира. До 1977 года кафедрой руководили профессор М.А.Субхонкулов, доценты Г.Б.Бобоев, С.Н.Мухторов, М.М.Израилова. С 1977 года по январь 2013 года заведующим кафедрой был академик НАНТ, доктор физико-математических наук, профессор Нусрат Раджабов. С 2013 по 2018 годы кафедрой руководил  доцент Г. Кадыров, с 2018 по 2020 годы  кафедрой заведовал  доктор физ.-мат. наук, профессор Г.Юсупов. С декабря 2020 года кафедрой руководит доктор физ.-мат. наук, профессор Раджабова Л.Н. Кафедра  обеспечивает учебный процесс по предметам математический анализ, теория функций комплексных переменных, дополнительные главы современного анализа, спецкурсы и другие. в основном на механико-математическом и физичесом факультетах. За последние 35 лет кафедрой через аспирантуру, направление молодых преподавателей в научные центры Новосибирска, Москвы, Санкт-Петербурга, Воронежа, Самары и других городов подготовлено более 65 кандидатов и 7докторов наук (М. Шабозов, А. Сатторов, Мустафокулов Р., Раджабова Л., Срумова В.Ф., Юсупов Г., Шамсиддинов Ф.), которые  принимают активное участие в подготовке научных и педагогических кадров, работая в различных сферах в республике и за рубежом.

Основной тематикой научно-исследовательской работы кафедры, которую с 1977 г. возглавляет академик АИ РТ, профессор Н.Р. Раджабов, является «Теория эллиптических, гиперболических и параболических уравнений». До 1977 г. научно-исследовательская работа на кафедре велась по теме «Теоремы Таубера и их приложения», которым руководил профессор М.А. Субхонкулов, а позднее доцент М.М. Израилова. Кроме того, на кафедре проводились  научно-исследовательские работы по теме «Математические методы решения задач теории упругости и гидродинамики» при жизни Т. Я. Бариновой. Также, до 1997 г. академик НАНТ, профессор М. Шабозов вел научно-исследовательскую работу на кафедре по теме «Теория сплайнов», профессор Р. Мустафокулов до 2007 г. проводил научные исследования  по теме «Дифференциальные уравнения в геометрических графах». Преподаватели кафедры достигли значительных результатов по направлениям «Дифференциальные уравнения с сингулярными и сверхсингулярными коэффициентами», «Одномерные, двумерные интегральные уравнения типа Вольтерра с сингулярными и суперсингулярными с фиксированными граничными ядрами». Результаты, полученные по вышеуказанным направленям были опубликованы во всемирно известных изданиях Российской академии наук, Longman, World Scientific, Kluwer, Academic Publishers, Springer (США), Академии наук Республики Таджикистан, Национальный университет Таджикистана, Тегеранский университет и др.

За время деятельности кафедры ее преподавателями опубликовано более 800 научных статей, 18 монографий и несколько учебно-методических пособий. Одна из монографий, опубликованная в 1992 году, была переведена на персидский язык в 1996 г. и на английский язык в 1997 году. Трое молодых преподавателей кафедры Кодиров Г., Меликов О., Шоймкулов Б. удостоены малого гранта «Всемирной немецкой федерации» (Швейцария) Раджабова Л.Н. удостоена премии Всемирной федерации ученых в 2011 году. Кроме того, будучи заведующим кафедрой профессор Н. Раджабов был удостоен стипендии Немецкой академии наук (DAAD, 1995 г.), стипендиатом Научного отдела НАТО (Венгерский департамент науки и технологий, 2003 г.). ), государственной стипендии  Фулбрайта (США, 2006), удостоен Международной премии «Звезды Содружества» в 2011 году. Полученные научные результаты были представлены на трех Всемирных конгрессах математиков мира (Варшава 1983 г., Цюрих 1994 г., Берлин 1998 г.), на первом конференции математиков стран Азии (Гонконг), втором конгрессе ISSAC (Япония 1999 г.), на третьем конгрессе европейских математиков (Барселона, 2003 г.), на шестом конгрессе ISSAC (Анкара, 2007 г.), на седьмом конгрессе ISSAC (Лондон, Imperial College London, 2009 г.), на Международной конференции Amat-12 (Анкара, Турция, 2012 г.), на множестве конференций, симпозиумов и международных научных школах, которые он читал с лекциями в Германии, Испании, Швеции, Бельгии, Франции, Китае, Иране, Югославии, Узбекистане, Казахстане и других стран ближнего и дальнего зарубежья.

На базе кафедры проводились Международная конференция «Дифференциальные уравнения и их приложения» (Душанбе, 25-28 октября 1998 г.), совместно с другими кафедрами  Международная конференция «Дифференциальные и интегральные уравнения с сингулярными коэффициентами» (Душанбе, 2003 г.), Международная научно-теоретическая конференция «Современные задачи математики и её приложения», посвященная 80-летию академика НАНТ ,д.ф.-м.н., профессора Раджабова Н. (25-26 сентября 2018 г.), в партнерстве с Женским Комитетом  Всемирного союза математиков Международная научно-практическая конференция «Современные проблемы математики и её приложения», посвященная 20-летию развития точных, естественных и математических наук 2020-2040 годы (20-21 октября 2022 года). Также на базе кафедры  были проведены республиканские научные конференции «Дифференциальные и интегральные уравнения», посвященная 60-летию создания ДМТ и 70-летию академика АН РТ Нусрата Раджабова (Душанбе, 25-26 сентября 2008 г.) и «Теория дифференциальных и интегральных уравнений и их приложения» , посвященная  20-летию Независимости Республики Таджикистан (Душанбе, 23-24 июня 2011 г.).

      По инициативе кафедры математического анализа и теории функций были изданы «Сборник статей высших учебных заведений Министерства высшего и среднего специального образования Республики Таджикистан», сборники научных статей «Дифференциальные и интегральные уравнения», Выпуск 1, Душанбе 1977 г., Выпуск 2, Душанбе 1978 г., Выпуск 3, Душанбе 1980 г. . Статьи, опубликованные в данных научных журналах получили достойную оценки специалистами данного направления  России, Германии и Соединенных Штатов Америки. На основе статей, опубликованных в данных научных сборниках , несколько молодых ученых успешно защитили кандидатские диссертации. В разные годы для чтения специальных курсов были приглашены  известные ученые России, ближнего и дальнего зарубежья: доктор физико-математических наук, профессор СПбГУ М.М. Смирнов, профессор факультета ВМК МГУ имени Ломоносова В.А.Ильин(1978),  доктор  физико-математических наук, профессор Института математики СО РАН А.И. Янушаускас (1980 г.), директор Института математики Свободного университета Западного Берлина, профессор Г. Бегер (1982 г.) , декан факультета математики Гуаньжчоуского государственного университета (КНР) профессор Линь Вэй (1988 г.) и другие известные ученые.

В настоящее время на кафедре работают  д.ф.-м.н., профессор, академик НАНТ Н. Раджабов, д.ф.-м.н., профессор Раджабова Л.Н., 4 к.ф.-м.н., доценты  Болтаев, А. Мирзоев, Г. Миркалонова М.. Шоймкулов, к.ф.-м.н.,  старший преподаватель Шабозова А., к.ф.-м.н., старший преподаватель Хушвактзода М.Б., старший преподаватель Меликов О., ассистент Кадыров Д.А.

     Кафедра математического анализа и теории функций за время своей деятельности внесла достойный вклад в  подготовке высококвалифицированных кадров для математических факультетов и кафедр вузов Таджикистана и зарубежных стран. Высококвалифицированные кадры, подготовленные кафедрой представляют правительство страны, Маджлиси намояндагон Маджлиси Оли Республики Таджикистан (парламент),  работают на  факультете математики Худжандского государственного университета имени академика Бободжона Гафурова, в Таджикском техническом университете имени акад. М. С. Осими, в Бохтарском государственном университет  имени Насира Хусрава, на кафедре математики факультета бензина и горной промышленности Университета Суэцкого канала Египта, в Университете Сирии, в Чимкентском техническом университете Казахстана, в Московском военном колледже и других учебных и государственных учреждениях. Выпускниками  кафедры являются академик НАНТ, доктор физ.-мат. наук, профессор М. Шабозов, физ.-мат. наук, профессор Л. Раджабова, доктор физ.-мат. наук,, профессор А. Расулов, доктор физ.-мат. наук, профессор Шамсиддинов Ф., кандидаты физ.-мат. наук, кандидаты физ.-мат. наук, доценты  А. К. Джобиров, , А. Олимов, Н. Дехконбоев, К. Фозилов, А. Адиб, А. Джело, Е. Шишкина, В. Шевчук, А. Джураев, М. Ахмедов, И. Дехконбоев, Д. Иззатуллоев. и другие . Среди выпускников кафедры  А. Адиб работает в Египте, Мохамед Эльсаид Абдель-Ааб работает в Сирии, Э. Шишкина работает в Германии, В. Шевчук в Москве.

       Преподаватели кафедры математического анализа и теории функций плодотворно работают в разработке учебников и методических пособий для студентов и вузов страны. В частности, доцентом кафедры А. Мирзоевым совместно с сотрудниками других кафедр разработано тестовое пособие по математике «Сборник тестовых задач по математике» (изд.-во Сино, ТГНУ, 2002, 2003, г. Душанбе, 2005, 2006, 2008, 2010, 2012 г.) для поступающих в высшие учебные заведения.  Студенты и аспиранты механико-математического факультета пользуются учебными материалами академика Н. Раджабова «Интегральные представления и краевые задачи некоторых дифференциальных уравнений с особыми линиями и поверхностями», 1-4 части, (Душанбе 1980, 1981, 1982)., 1985) для изучения спецкурсов. Студенты старших курсов механико-математического факультета ТНУ и  Тегеранского университета широко используют  учебное пособие академика Н. Раджабова  «Введение и теория дифференциальных уравнений в частных производных с сверх- сингулярными коэффициентами» (Душанбе, ТГНУ, 1992), изданного в 1996 году на персидский язык и в 1997 году переведенный на английский  язык.

Преподавателями кафедры доктора физ.-мат. наук, профессора Сатторов А.С., Мустафокулов Р.М., Срумова Ф.В. , Юсупов Г.А.,  кандидаты физ.-мат. наук, доценты Маликов Х.М., Муллоев С.Х., Кодиров Г.М., Шоймкулов Б.,., Зарипов С.К. являются авторами следующих учебных пособий: « Анализ функции одной переменной » (Учебное пособие по математическому анализу), 1 и 2 части,  Душанбе, 1990, изд-во Сино (С.Х. Муллоев, Х.М. Маликов);  «Вещественные числа и предел числовой последовательности», – Душанбе, 1991. – 65 г.  (С.Х. Муллоев, Х.М. Маликов);  «Лабораторные работы по математическому анализу» — Душанбе, 1982, 68 с. (С.Х. Муллоев, Х.М. Маликов);  «Практикум математического анализа по применению производной и интеграла» — Душанбе, 1982, 93 с. (А.С. Сатторов, Х.С. Муллоев);  «Производные и дифференциалы вектор-функций векторного аргумента» —  методическое пособие для студентов механико-математических специальностей — Душанбе, Сино 2003, 32 с. (Р.М. Мустафакулов); Учебно-методическое пособие по курсу « Теория  функций комплексных переменных»  для студентов, изучающих механику,  математику и механическую физику — Душанбе, 2004. 104 с. (Р.М. Мустафакулов); «Учебное пособие по основным элементарным функциям для студентов механико-математических факультетов» — Душанбе, 2006 г., 88 с. (Р.М. Мустафакулов); «Методические указания по решению примеров и задач из теории функций комплексных переменных» — Изд-во ДСРТ, 2011, 245 с. (Г.А. Юсупов, Ш. Абдулофизов); «Руководство  к  решению  задач  по  математическому  анализу» , учебное пособие, часть 4, Душанбе – 2013, ООО  «Эр – граф», 83 с.  (Ф.В.Срумова, Б.М.Шоймқулов  и другие); «Математический анализ с решением примеров и задач», учебное пособие, часть 1,  типография  ТНУ, 2013, 273 с.; часть 2, «Сармад – компания», 320  с.  

        Кроме того, в 2007 г. опубликована монография профессора Н. Раджабова «Интегральные уравнения типа Вольтерра с граничными и внутренними сингулярными ядрами и их применение» — Душанбе, 2007 г., издательство «Деваштич». — 222 с. На основе данной монографии с 2008-2009 учебного года преподается спецкурс для студентов 4 и 5 курсов. В 2011 г. вышла в свет английское издание данной монографии «Volterra Type Integral  Equations  with  boundary  and   interior  fixed   singularity  and   super – singularity  rernels  and  their  application»,   » ,  опубликованное издательством  LAP LAMBERT Academic Publishing, Германия в объеме 282 страниц, в которую добавлена ​​дополнительная глава в объеме 100 страниц  по интегральным уравнениям типа И. Н. Векуа с граничными сингулярными  и сверх- сингулярными  ядрами. Весомые результаты получены также по исследованию двумерных, трехмерных и в некоторых случаях многомерных интегральных уравнений типа Вольтерра с особыми и сильно- особыми линиями  и областями. Полученные результаты представлены в монографии Раджабова Н., Раджабовой Л. «Введение в теорию многомерных интегральных уравнений типа Вольтерра с фиксированными  сингулярными и сверх-сингулярными ядрами и их приложения» в объеме 502 страницы, которая опубликована на русском языке в 2012 г. издательством LAP LAMBERT Academic Publishing, Германия. На основе полученных результатов появилась возможность   к изучению двумерных интегральных уравнений типа Вольтерра  с различной граничной и внутренней  особенностью в ядрах, были проведены ряд научных исследований в данном направлении и полученные весомые результаты опубликованы:

Монография  Раджабова Л.Н., Хушвактзода М.Б.” Интегральные уравнения. Некоторые классы особых интегральных уравнений типа Вольтерра для неограниченных областей” LAP LAMBERT Academic Publishing. 90 с. 2022; монография Раджабов Н., Раджабова Л.Н., Зарипов С.Б. ”Двумерные симметричные интегральные уравнения типа Вольтеррас сингулярными и сверх-сингулярными линиями” Saarbiicken. LAP LAMBERT, Academic Publishing  2019, 108 с., монография Раджабов Н., Раджабова Л.Н.,   Зарипов С. “ Дифференциальные уравнения с сингулярными коэффициентами” LAP LAMBERT,  Academic Publishing  2017,  Saarbiicken 2017,  116 с. являются логическим продолжением  вышеуказанной работы. В монографии Раджабова Н., Мохамеда Эльсаида Абдель-Ааба «Переопределенная линейная система второго порядка с особыми и сверх -сингулярными линиями» LAP LAMBERT Academic Publishing, Germany 2011, 233 с. впервые изучена переопределенная система трех уравнений второго порядка с сингулярными и сверх- сингулярными линиями зависимая от одной неизвестной функции.  В монографии Раджабов Н. «Переопределенная линейная система интегральных уравнений и сингулярные, сверх-сингулярные интегральные уравнения типа Вольтерра третьего рода с логарифмическими и сверх-сингулярными ядрами и их приложения», Душанбе 2021г., 317стр. впервые изучаются переопределенные системы интегральных уравнений с особыми ядрами.  

Также преподаватели кафедры Юсупов Г.А. и Лангаршоев М.Р. с 2010 по 2020 годы вели научные исследования по теме «Теория наилучшего приближения». В этом направлении получены значительные результаты., которые опубликованы в авторитетных журналах «Математические заметки», «Доклады Академии наук России», «Сибирский математический журнал», «Труды Института математики и механики УрО РАН», «Журнал теории приближений», «Известия Тульского государственного университета», «Математический анализ», «Доклады Академии наук Российской Федерации», Доклады Национальной Академии наук Таджикистана,  Известия Национальной Академии наук Таджикистана на таджикском, русском и английском языках.

Преподавателями кафедры периодически прилагают усилия для совершенствования учебных программ профильных предметов. Первые учебные программы были составлены по предмету «Теория функций комплексных переменных» еще в 1977 гг.,  для  спецкурсов « Краевые задачи аналитических функций», «Теория обобщенных аналитических функций», «Теорема Таубера» преподавателями кафедры Н. Раджабовым, С.Х. Муллоевым, М.А. Субхонкуловым, М.М. Израиловой. Позже были подготовлены учебные программы для изучения спецкурсов «Теория сплайнов», «Теория потенциалов для эллиптических уравнений с сингулярными коэффициентами», «Обыкновенные дифференциальные уравнения на графах», «Интегральные представления  для уравнений Эйлера-Пуассона-Дарбу с одной и двумя сингулярными линиями» Н. Раджабовым, Р. Мустафокуловым, А. С. Сатторовым, М. Шахбозовым, Л.Н. Раджабовой и другими.

В последние годы в связи с изменением научного направления преподавателями кафедры были разработаны учебные программы спецкурсов по темам «Общие гиперболические уравнения с двумя особыми прямыми», «Одномерные интегральные уравнения типа Вольтера с сингулярными, супер сингулярными ядрами», «Дифференциальные уравнения в геометрическом графе».

С 1977 года под руководством профессора Н. Раджабова работает еженедельный научно-теоретический семинар кафедры «Комплексный анализ и его приложения к дифференциальным уравнениям». Вклад данного семинара неоценим в воспитании и развитии высококвалифицированных кадров, кандидатов и докторов наук для высших учебных заведений Республики Таджикистан и за ее пределами. Сегодня преподаватели кафедры прилагают усилия для дальнейшего повышения качества образования и подготовки научных и педагогических кадров, научных исследований и подготовки высококвалифицированных специалистов в области математики.

Сведения о преподавателей кафедры математического анализа и теории функций

Учебные пособия

• Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Учебник в 3 частях
  • -Москва: физматгиз, часть 1. 2006,680с
  • -Москва: физматлиз, часть 2, 2003, 864с.
  • -Москва: физматлиз, часть 3, 2008,890
• Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Т-1,2-Москва ,1968.446с-464с.
• . В.А. Ильин., Садовничий Б..  Х., Сендов.   Математический анализ. Учебник  в 2 частях.- Москва: Изд-во МГУ, часть1, 2004г .-660с ., продолжение курса .-Москва: Изд-во МГУ,1987,-357с.
• А.Д. Кудрявцев. Курс математического анализа.Т-1,2,3. Москва “Высшая школа”, 1988,1989,-712с,-352с.
• В.А.Ильин., Э.Г. Позняк. Основы математического анализа.Т.1,2Москва, 1973, 600 с.
• А.Ф.Бермент., И.Г.Арамович. Краткий курс математического анализа.Москва,1966,735с.
• Р.Курант. Курс дифференциального и интегрального исчисления.Т.1.2-. Москва, 1970-672 с.
• Б.П.Демидович. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. -Москва,1977,-527с
• Г.С.Баранеников., Б.П.Демидович и др. Задачи и упражнения по  математическому  анализу.-Москва,1974,-672
• Г.Н.Берман.Сборник задач по курсу математичекого анализа. — Москва,1977,-416с.
• Зарипов С.Қ. Таҳлили математикӣ бо ҳалли мисол ва масъалаҳо. Қисмҳои 1,2,3-Душанбе ,2013,2014,2015,-274 с.(дастури таълимӣ).
• Ш.Абдулофизов., Г.А.Юсупов. Дастурамал оид ба ҳалли мисол ва  масъалаҳои аз таҳлили риёзӣ. Хоруғ,2013,-375с.
• Мирзоев А.Ҳ. Қодиров Ғ.М., Меликов О.И. “Корҳои лабораторӣ аз фанни таҳлили математикӣ”( дастури методӣ).
• Раҷабов Н., Болтаев К.С. Тасвири маҷмӯи  ҳалҳо ба намуди қатори дараҷагӣ ва масъалаҳои канорӣ барои баъзе муодилаҳои  дифференсиалӣ бо хати сингулярӣ (қисми 1) Васоити таълимӣ. Қарори Шурои илмӣ-методии ДМТ аз 25.05.2022.Суратмаҷлиси № 8/4.108саҳ.Душанбе-2022.
• Мирзоев А.Ҳ., Мирзоев Ҷ.А., Мирҷонов С.Масъалаҳои олимпиадаҳои  математикии  хонандагон ( қисми 1) Дастур. Қарори Шурои  илмӣ- методии ДМТ аз 21.09.2020. Суратмаҷлиси №1.108 саҳ .Душанбе -2022.

        Раджабова Л.Н.,Хушвактзода М.Б. Интегральные уравнения. Некоторые классы особых интегральных уравнений типа Волтерра для неограниченных областей. LAP LAMBERT, Academic  Publishing .ISBN 987-620-4-73461-3.90 p.2022